TUGAS MATEMATIKA KISI-KISI TEST 2

TUGAS KELOMPOK MATEMATIKA 2

TUGAS MATEMATIKA

NAMA:JUWITA HARTATI
KELAS :1 EB
NPM :0031443

MATEMATIKA 2

Turunan-turunan dari fungsi eksponensial untuk basis selain e

Mengira b adalah bilangan asli positif (b ≠ 1), kemudian

                                    (b^x) = (ln b)b^x

Selanjutnya, oleh aturan rantai, jika anda adalah fungsi terdiferensiasi dari x,maka

                                    (b^u) = (ln b)b^u . 

Ø  Jika f(x) = (6)2^x, kemudian fꞌ(x) = 6. (2^x) = 6(ln2)2^x

Ø  Jika y =5^2x, kemudian yꞌ = (ln 5)5^2x. (2x) = (ln 5)5^2x.(2) = 2(ln 5)5^2x

Ø  .( ) = (ln 10) . (-3x²) = (ln 10)  (-6x) = -6x(ln 10) 

Temukan turunan dari fungsi yang diberikan
1.      f(x) = 20 (3x)	6. f(x) = 15x2 + 10(5x3)
2.      y = 53x	7. g(x) =
3.      g(x) =	8. f(t) =
4.      y = -4( )	9. g(t) = 2500(52t+1)
5.      h(x) =	10. f(x) = 8

Solusi dan cara penyelesaiaannya

1.      f(x) = 20 (3x)

fꞌ(x) = 20. (3x)

        = 20(ln3)3^x

2.      y = 5^3x

yꞌ = (ln 5)5^3x. (3x)

    = (ln 5)5^3x.(3)

    = 3(ln 5)5^3x

3.      g(x) = 
gꞌ(x) = (ln 2) . (5x³)

         = (ln 2)  (15x²)
         = 15x²(ln 2) 

4.        y = -4( )
     yꞌ = -4. ( )
         = -4(ln 2) .(15x²)
         = -60x²(ln 2) 

5.      h(x) = 

hꞌ(x) = (ln 4) . (-30x²)

         = (ln 4) . (-30x²)

         = -30x²(ln 4) 

6.      f(x) = 15x² + 10(5x³)

fꞌ(x) = 15x² + 10. (5^3x)

        = 30x + 10(ln 5)5³.3

        = 30x + 30(ln 5)5³

7.      g(x) = 

gꞌ(x) = (ln 3) . (7x-2x³)

         = (ln 3) .(7-6x²)

         = 7-6x²(ln 3) 

8.      f(t) = 

fꞌ(t) = 100. 10^0.5t

       = 100.(ln 10)10^0.5t. (0.5^t)

       = 100.(ln 10)10^0.5t. 0.5

          = 50(ln 10)10^0.5t

9.      g(t) = 2500(5^2t+1)

gꞌ(t) = 2500. (5^2t+1)

        = 2500(ln 5)5^2t+1. (2t+1)

         = 2500(ln 5)5^2t+1.2

         = 5000(ln 5)5^2t+1

10.  f(x)  = 8 

        = 8 x²

fꞌ(x)  = (ln 8)8 x². ( x²)

         = (ln 8)8 x².(-x)

         = (-x).(ln 8)8 x²

Turunan alami fungsi logaritmik ln x

Fungsi logaritmik didefinisikan oleh persamaan dari y = f(x) = log_bx dan jika hanya b^y = x (x > 0), dimana b adalah dasar dari fungsi logaritmik, (b ≠ 1,b > 0). Untuk diberikan dasar, fungsi logaritmik adalah fungsi invers  yang sesuai dan saling dengan  fungsi eksponensial. Fungsi logaritmatik didefinisikan berdasarkan y =log_e x, biasanya dilambangkan dengan ln x , adalah alam fungsi logaritmatik.itu adalah fungsi invers dari alam fungsi eksponensial y = e^x.

Turunan dari alam fungsi logaritmatik adalah sebagai berikut:

                                                (ln x) = 

Selanjutnya, oleh aturan rantai, jika anda adalah fungsi terdiferensiasi dari x,maka

                                                =  . 

Ø  jika f(x) = 6 ln x, kemudian f’(x) = 6. (ln x) =6.  =   

Ø  jika y = ln(2x³),kemudian y’=  . (2x³) =  . (6x²) = 

Ø  (ln 2x) =  . (2x) =  . (2) = 

Contoh diatas menggambarkan bahwa untuk setiap nol konstan k,

                               =  . (kx) =  . (k) =  

Temukan turunan dari fungsi yang diberikan
1.      f(x) = 20 ln x	6. f(x) = 15x2 + 10ln x
2.      y = ln 3x	7. g(x) = ln(7x-2x3)
3.      g(x) = ln(5x3)	8. f(t) = ln(3t2 + 5t – 20)
4.      y = -4 ln (5x3)	9. g(t) = ln(et)
5.      h(x) = ln(-10x3)	10. f(x) = ln(ln x)

solusi dan cara penyelesaiannya :

1.      f(x) = 20 ln x

fꞌ(x) = 20 .  (ln x)

         = 20. 

         = 

2.      y = ln 3x

yꞌ =  . (3x)

    =   . (3x)

    =  

3.      g(x) = ln(5x³)        

gꞌ(x) =  . (5x³)

         =  .(15x²)

         = 

4.      y = -4 ln (5x³)       

yꞌ = -4. . (5x³)

     = -4. .(15x²)

      = -4. 

      = - 

5.      h(x) = ln(-10x³)

hꞌ(x) =  . (-10x³)

         = (-30x²)

         =  

6.      f(x) = 15x² + 10ln x

fꞌ(x) = 15x² + 10. (ln x)

         = 30x + 10. 

         = 30x + 

7.      g(x) = ln(7x-2x³)

gꞌ(x) = . (7x-2x³)

         = . (7x-2x³)

         = 

8.      f(t) = ln(3t² + 5t – 20)

fꞌ(t) = . ( 

       = 

       = 

9.      g(t) = ln(e^t)

gꞌ(t) =  . (e^t)

       = (e)

       = 

10.   f(x) = ln(ln x)

fꞌ(x) =  .  (ln x)

        =  . ( )

        =